Διάφοροι διάσπαρτοι αριθμοί στηριγμένοι σε σταντάκια

Απάντηση: Εξαρτάται από τα προσδιοριζόμενα με αριθμητικά στοιχεία χαρακτηριστικά, δεδομένου ότι, σε περιπτώσεις όπως αυτές που περιγράφονται παρακάτω, είναι χρήσιμοι ̶ αναγκαίοι θα έλεγα ̶ και οι “σχετικοί” αριθμοί. Δηλαδή, σε πολλές περιπτώσεις, πέραν από τα απόλυτα ή αριθμητικά επίθετα (ένα, δύο, τρία κ.λπ.) που προσδιορίζουν την ποσότητα, πέραν από τους τακτικούς αριθμούς που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία ταξινόμησης ή ιεράρχησης (πρώτος, -η, -ο, δεύτερος, -η, -ο, …), πέραν από την «απόλυτη τιμή» ενός αριθμού» (την χωρίς το αρνητικό ή θετικό πρόσημο τιμή του), είναι αναγκαία η χρήση (αποκλειστικά ή συμπληρωματικά) των σχετικών αριθμών («σχετική τιμή», «σχετική συχνότητα», «ποσοστό» και, σύμφωνα με την καθημερινή πλέον τακτική για τις παντός είδους “προσφορές”, ποσοστό επί τοις εκατό [%]).

Διότι, στις περιπτώσεις αυτές, και σε αντίθεση με το εννοιολογικό περιεχόμενο του επιθέτου σχετικός, -ή, -ό, όταν αυτό δεν αναφέρεται σε αριθμούς, ο σχετικός αριθμός καθιστά απολύτως κατανοητή την έννοια του μεγέθους ή της ποσότητας σε σύγκριση με μια άλλη όμοια ποσότητα ή μέγεθος.

Συγκεκριμένα, όταν κατά την διαδικασία περιγραφής/προσδιορισμού των χαρακτηριστικών ενός προσώπου, αντικειμένου, φαινομένου κ.λπ. προστίθενται παραπομπές σε κάτι σχετικό με το περιγραφόμενο, προκειμένου τα χαρακτηριστικά αυτά να γίνουν κατανοητά από τον συνομιλητή ή τον ακροατή (λόγω υποκειμενικών ή αντικειμενικών αδυναμιών), αλλά και για να καταστεί ακριβέστερη η περιγραφή τους, το σχετικό στοιχείο δεν είναι το ίδιο με εκείνο, στο οποίο αναφέρεται η αρχική περιγραφή. Όμως, όταν χρησιμοποιείται η σχετική τιμή ενός αριθμητικού μεγέθους, συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο. Δηλαδή, δηλώνεται το απολύτως αντικειμενικό και μάλιστα με απολύτως αντιληπτό-κατανοητό τρόπο.

Από την άλλη πλευρά, όταν γίνεται λόγος για κάποιο γεγονός και κατά τον προσδιορισμό του χρησιμοποιούνται εκφράσεις, όπως: είναι απολύτως βέβαιο, είναι απόλυτα σίγουρο, τότε ασφαλώς με το επίρρημα απολύτως/απόλυτα εκφράζεται αναντίρρητη βεβαιότητα μη επιδεχόμενη οποιαδήποτε αμφισβήτηση, κάτι το οποίο χαρακτηρίζει και πάλι και τον σχετικό αριθμό.

Προκειμένου λοιπόν περί αριθμών, οι σχετικοί αριθμοί, δηλαδή αυτοί που εκφράζουν την σχετική συχνότητα (ποσοστό) σε ποσοστιαίες μονάδες (1%, 1,1%, …6%..), όχι μόνο δεν στερούνται ̶ όπως προαναφέραμε ̶ της ακρίβειας των απόλυτων αριθμών, αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως θα δούμε στα παρακάτω ενδεικτικά παραδείγματα, είναι καταφανώς σαφέστεροι ή χρησιμότεροι από τους δεύτερους.

α) Μετά από μια εκλογική διαδικασία, όταν μας γνωστοποιούν το άθροισμα των ψήφων (απόλυτος αριθμός), τους οποίους έλαβε κάθε κόμμα κατά γεωγραφικό διαμέρισμα ή σε ολόκληρη την χώρα (εν όψει τής αναλογικής συμμετοχής του στο Κοινοβούλιο, ως εκπροσώπου τού ελληνικού λαού), δεν μένουμε απολύτως ικανοποιημένοι από τον αριθμό αυτό και ευθύς αμέσως αναζητούμε το ποσοστό των ψήφων (σχετικός αριθμός).

β) Όταν πρόκειται να προμηθευτούμε ένα προϊόν, εξετάζουμε, όπως πλέον έχουμε μάθει, όχι μόνο τις απόλυτες αλλά και τις σχετικές τιμές, οι οποίες μας πληροφορούν με τρόπο απολύτως κατανοητό για την τιμή του σε σύγκριση µε την τιμή ενός άλλου σχετικού είδους ή μιας προηγούμενης τιμής τού ιδίου προϊόντος (π.χ., προϊόν Α τώρα 50% φθηνότερα ή προϊόν Β 45% φθηνότερα από το προϊόν Γ).

γ) Μία χώρα με πληθυσμό 10 εκατ. κατοίκων αποφάσισε να προμηθευτεί 4.000 πυροσβεστικά οχήματα και μία άλλη με πληθυσμό 5 εκατ. κατοίκων 3.000 απολύτως ίδια οχήματα. Είναι φανερό ότι σύμφωνα με τους απόλυτους αριθμούς η πρώτη χώρα υπερέχει, διότι προμηθεύτηκε περισσότερα οχήματα από την δεύτερη. Όμως, εάν αξιολογήσουμε τις δύο αγορές συγκριτικά, δηλαδή χρησιμοποιώντας σχετικούς αριθμούς, θα δούμε ότι η μεν πρώτη χώρα προμηθεύτηκε οχήματα που αντιστοιχούν στο 0,04% του συνολικού πληθυσμού της, η δε δεύτερη στο 0,06% του συνολικού πληθυσμού της. Συνεπώς, η δεύτερη χώρα καλύπτει μεγαλύτερο ποσοστό τού πληθυσμού της σε σύγκριση με την πρώτη και κατά συνέπεια υπερέχει αξιολογικά ως προς τον βαθμό προστασίας των κατοίκων της.

Σκεφτείτε την υπεροχή τής δεύτερης χώρας με τα λιγότερα σύμφωνα με τον απόλυτο αριθμό πυροσβεστικά, εάν ληφθούν υπόψη και άλλες διαφορές μεταξύ των δύο χωρών, όπως η περίπτωση κατά την οποία η δεύτερη χώρα να έχει, π.χ., και λιγότερες πηγές πρόκλησης πυρκαγιών.

Έπειτα απ’ αυτά, γίνεται κατανοητή και η σημασία, την οποία είχε η έλλειψη των σχετικών αριθμών κατά την παρουσίαση των ομάδων των κρατών που μετείχαν στους Ολυμπιακούς Αγώνες τού 2020 (Τόκιο 2021).

Η έλλειψη αυτή ήταν και η αιτία, η οποία με οδήγησε στη σύνταξη αυτού τού άρθρου, αν και ο προβληματισμός αυτός προϋπήρχε από πολλών ετών λόγω της απουσίας των σχετικών αριθμών από πολλά γεγονότα, ενώ τον τελευταίο χρόνο έγινε ιδιαίτερα έντονος εξαιτίας τής συγκυρίας τού κορωνοϊού.

Σημειώνω, λοιπόν, ότι κατά την υπόψη παρουσίαση ο σχολιαστής παρέθετε ̶ μεταξύ άλλων πληροφοριών ̶ και πλήθος αριθμητικών στοιχείων χρησιμοποιώντας απόλυτους αριθμούς. Έτσι, με αυτά που βλέπαμε και από αυτά που ακούγαμε, είναι ενδεχόμενο να σχηματίσαμε μη ορθές εντυπώσεις ως προς το αριθμητικό δυναμικό των αθλητών τής κάθε χώρας. Διότι οι αριθμοί αυτοί, αν και ήταν πραγματικοί, δεν ήταν συγκρίσιμα μεγέθη και κάθε σχετικός ταξινομικός πίνακας για την ιεράρχηση των κρατών που μετείχαν στους αγώνες, με μόνα στοιχεία τον αριθμό των αθλητών, μπορεί να δημιουργούσε εσφαλμένες εντυπώσεις, αφού δεν αποτύπωνε την πραγματική εικόνα που προκύπτει από την αναλογικότητα και τον συσχετισμό.

Ας δούμε δύο παραδείγματα για την εσφαλμένη εντύπωση που μπορεί να δημιουργήσουν οι απόλυτοι αριθμοί.

α) Έστω ότι μία χώρα η όποια έχει πληθυσμό 10 εκατομμυρίων κατοίκων συμμετείχε στους Ολυμπιακούς Αγώνες με 100 αθλητές (απόλυτος αριθμός) και μία άλλη με πληθυσμό 4 εκατ. κατοίκων συμμετείχε με 50 αθλητές (απόλυτος αριθμός). Είναι προφανές ότι η πρώτη υπερτερεί έναντι της δεύτερης, ως προς το πλήθος των αθλητών που μετείχαν στους αγώνες. Όμως, εάν δεν μείνουμε στους απόλυτους αριθμούς των αθλητών και δούμε τους σχετικούς, δηλαδή, εάν τους εξετάσουμε σε συνάρτηση με το συνολικό πληθυσμό κάθε χώρας, θα δούμε ότι η δεύτερη υπερτερεί έναντι της πρώτης, διότι η μεν πρώτη συμμετείχε με ένα πλήθος αθλητών που αποτελεί το 0,001% (σχετικός αριθμός) του συνολικού πληθυσμού της (ένας αθλητής ανά 100.000 κατοίκους), η δεύτερη με ένα πλήθος αθλητών που αποτελεί το 0,00125% (σχετικός αριθμός) του συνολικού πληθυσμού της (ένας αθλητής ανά 80.000 κατοίκους).

β) Μία χώρα με 10 εκατ. πληθυσμό έλαβε 2 χρυσά μετάλλια και μία άλλη με 40 εκατ. πληθυσμό έλαβε 4, οπότε σύμφωνα με τον αριθμό των μεταλλίων προηγείται η δεύτερη. Όμως, σύμφωνα με τους σχετικούς αριθμούς των μεταλλίων, συμβαίνει το αντίθετο. Διότι η μεν πρώτη με τον μικρότερο αριθμητικά πληθυσμό πήρε το 0,00002%, δηλαδή ένα μετάλλιο ανά 5 εκατ. κατοίκων, η δε δεύτερη (με τον μεγαλύτερο πληθυσμό) 0,00001%, δηλαδή ένα μετάλλιο ανά 10 εκατ. κατοίκων τής χώρας.

Βέβαια, οι σχετικοί αριθμοί είναι απαραίτητοι όχι μόνο για τους μεταξύ των κρατών συσχετισμούς αλλά και για μία σειρά άλλων συγκρίσεων, όπως τα ακόλουθα ενδεικτικά παραδείγματα:

i. Αριθμητικές συσχετίσεις μεταξύ των αθλημάτων των ομάδων ανά κράτος (συγκρίσεις “εντός τής ομάδας”) και μεταξύ των κρατών.
ii. Ποσοστά αθλητών Ολυμπιονικών από πρωτεύουσες κρατών και επαρχιακών πόλεων.
iii. Προσόντα και αμοιβές προπονητών σε συνάρτηση με το ακαθάριστο εθνικό προϊόν κάθε χώρας ή/και έναν ενδεικτικό κατώτατο μισθό (π.χ., δημοσίου υπαλλήλου κατηγορίας ΠΕ, ΤΕ, ΔΕ).
iv. Αριθμητικές συσχετίσεις μεταξύ των αθλημάτων (εντός τού κράτους και μεταξύ των κρατών) για τις συνθήκες, τους όρους και τις προϋποθέσεις προετοιμασίας των αθλητών κάθε αθλήματος.

Έπειτα από αυτά γίνεται αντιληπτό, ότι η απάντησή μου, στο ερώτημα που έχει τεθεί με τον τίτλο τού παρόντος άρθρου, ολοκληρώνεται ως εξής: για τα προσδιοριζόμενα με αριθμητικά στοιχεία χαρακτηριστικά, είναι χρήσιμοι ̶ αναγκαίοι θα έλεγα ̶ σε όλο και περισσότερες περιπτώσεις και οι “σχετικοί” αριθμοί, ενώ οι κάθε είδους συγκρίσεις θα πρέπει να γίνονται με συσχέτιση πολλών χαρακτηριστικών (μεταβλητών) χρησιμοποιώντας τις ανάλογες στατιστικές μεθόδους.

Σχετικά με τον συντάκτη

Λαυρέντιος Δελλασούδας
Ομότιμος Καθηγητής Ειδικής Παιδαγωγικής τού Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών

Αφήστε σχόλιο

ΧΟΡΗΓΟΙ

Επιστροφή στην κορυφή